已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π2).若x1,x2∈(0,π2),且x1≠x2,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 10:25:23
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,
π |
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证明:tanx1+tanx2=
sinx1
cosx1+
sinx2
cosx2=
sinx1cosx2+cosx1sinx2
cosx1cosx2
=
sin(x1+x2)
cosx1cosx2=
2sin(x1+x2)
cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
∵x1,x2∈(0,
π
2),x1≠x2,
∴2sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0,且0<cos(x1-x2)<1,
从而有0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2),
由此得tanx1+tanx2>=
2sin(x1+x2)
1+cos(x1+x2),∴
1
2(tanx1+tanx2)>tg
x1+x2
2,
即
1
2[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2).
sinx1
cosx1+
sinx2
cosx2=
sinx1cosx2+cosx1sinx2
cosx1cosx2
=
sin(x1+x2)
cosx1cosx2=
2sin(x1+x2)
cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
∵x1,x2∈(0,
π
2),x1≠x2,
∴2sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0,且0<cos(x1-x2)<1,
从而有0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2),
由此得tanx1+tanx2>=
2sin(x1+x2)
1+cos(x1+x2),∴
1
2(tanx1+tanx2)>tg
x1+x2
2,
即
1
2[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2).
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π2).若x1,x2∈(0,π2),且x1≠x2,
(2014•葫芦岛二模)已知函数f(x)=2x-x2π+cosx,设x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且f(x1)=
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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,对任意x1,x2∈R,x1<x2,且f(x1)≠f(x2),求证:关于
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二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f((x1+x2)/2