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(2014•锦州二模)命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,π2),x>sinx.则

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/30 18:17:29
(2014•锦州二模)命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,
π
2
(2014•锦州二模)命题 p:∃x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:∀x∈(0,π2),x>sinx.则
由于x2+x+1=(x+
1
22+
3
4>0恒成立,即不存在x0∈R,使得x2+x+1<0,
所以p是假命题,¬p为真命题.
令f(x)=x-sinx.求导得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
π
2)上恒成立,
所以f(x)在x∈(0,
π
2)上单调递增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,x即>sinx
所以q为真命题.
根据复合命题真假性的判定方法,(¬p)∧q为真命题.
故选D