作业帮 > 数学 > 作业

二次方程anX²-an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 06:30:08
二次方程anX²-an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=3
1).试用an表示an+1.2).求证:an-2/3是等比数列.3).当a1=7/6时,求数列{ an}的通项公式.
二次方程anX²-an+1X=0,n=1,2,3……有两根α和β,且满足6α+2αβ+6β=3
α+β=A(n+1)/An
αβ=1/An
6(α+β)=2αβ+3
6A(n+1)/An=2/An+3
6A(n+1)=3An+2
6A(n+1)-4=3An-2
2[3A(n+1)-2]=3An-2
[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比
C(n+1)=3A(n+1)-2
Cn=3An-2
c1=3A1-2=3/2
Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2
An=(1/2)^n+2/3