已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 06:42:54

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F
若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点,当t变化时,D点的纵坐标y的最大值为2
（1）求椭圆C的方程；
就第一问怎么说明t=0时D点纵坐标最大?
我构造函数求导判断单调性了，有点麻烦还得二次求导还不好看出来，有用定义证的么，还是三角换元用极坐标参数方程做

（1）直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,把y=t代入椭圆方程得：x²=a²(1-t²),D点的纵坐标y=t+a√(1-t²),整理得：(1+a²)t²-2yt+y²-a²=0,Δ≥0,y²≤1+a²,D点的纵坐标y的最大值为2,1+a²=4,a²=3,椭圆C的方程：x²/3+y²=1,2=t+√(3-3t²),解得：当t=1/2时,D点的纵坐标y的最大值为2.
再问：那方程算出来不是你写的（1）直线y=t过原点，若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2，圆的半径为2，EF最大时是椭圆C的长轴，则a=2，椭圆C的方程：x²/4+y²=1；
再答：我理解y=t未过原点，-1＜t＜1，平行于x轴；若椭圆C的方程：x²/4+y²=1时，代入y=t，则x²=4(1-t²)，当t>0，此时纵坐标y=t+2√(1-t²)=2，解得：t=0或t=4/5，y=0可理解成过原点，y=4/5不过原点，若题中未注明y=t过原点，直线y=t按过原点理解应是错误的。
再问：不用了，三角还原就行了

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F, 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点EF 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 一道关于椭圆的题,已知点A是椭圆C:x2/9+y2/t=1(t＞0)的顶点直线l:x=my+1与椭圆C相交于E,F两点与已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...