求余弦定理的证明过程,配图.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 20:13:18
求余弦定理的证明过程,配图.
![求余弦定理的证明过程,配图.](/uploads/image/z/7176320-8-0.jpg?t=%E6%B1%82%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E9%85%8D%E5%9B%BE.)
平面向量证法
∵如图,有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-Cosθ ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式) 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/34/134393540031e3df673d02b60695de85.jpg)
∵如图,有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-Cosθ ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式) 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/34/134393540031e3df673d02b60695de85.jpg)