已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:02:09
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
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ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)这个式子可变形为
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
因为a,b,c属于R+,且
(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a-c)^2>=0
所以 b^2+c^2>=2bc ,a^2+c^2>=2ac,a^2+b^2>=2ab
再分别乘以a,b,c
所以把上式左边与左边相加等于
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
把右边式子相加为6abc
即:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>=6abc
注:“^”为乘方的意思 ">="为大于活或等于的意思
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
因为a,b,c属于R+,且
(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a-c)^2>=0
所以 b^2+c^2>=2bc ,a^2+c^2>=2ac,a^2+b^2>=2ab
再分别乘以a,b,c
所以把上式左边与左边相加等于
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
把右边式子相加为6abc
即:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)>=6abc
注:“^”为乘方的意思 ">="为大于活或等于的意思
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
已知a b c属于R.求证:根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证:a>0,b>0,c>0
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9