当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:27:37
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
![当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.](/uploads/image/z/7216235-35-5.jpg?t=%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C1%5D%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2%2B%EF%BC%882-6a%EF%BC%89x%2B3a2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8E)
该函数的对称轴是x=3a-1,
①当3a-1<0,即a<
1
3时,fmin(x)=f(0)=3a2;
②当3a-1>1,即a>
2
3时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;
③当0≤3a-1≤1,即
1
3≤a≤
2
3时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
综上所述,函数的最小值是:当a<
1
3时,fmin(x)=f(0)=3a2,当a>
2
3时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;当
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3≤a≤
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3时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
①当3a-1<0,即a<
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3时,fmin(x)=f(0)=3a2;
②当3a-1>1,即a>
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3时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;
③当0≤3a-1≤1,即
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3≤a≤
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3时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
综上所述,函数的最小值是:当a<
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3时,fmin(x)=f(0)=3a2,当a>
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3时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;当
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3≤a≤
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3时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1.
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值.
已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值.
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈【1,+∞),当a=-1时,求函数f(x)的最小值
已知函数y=-x2+2ax+a,当x∈【0,1】时,函数有最大值a2+a,最小值1/3,求a的值
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x
函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] (1)当a=1/2时求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.
已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=4时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(
已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f(x)在[0,1]上的最小值
已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值