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已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 08:49:02
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.
已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.
由题意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,
∵a>1>b>0,
所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,
又因为u(0)=0,
所以应有 x>0,
∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,
∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增.
又因为a2=b2+1,
所以f(2)=lg(a2-b2)=lg1=0,
所以f(x)>0=f(2)
所以(2,+∞).
故答案为:(2,+∞).