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(2008•白下区二模)如图⊙O内切于正△ABC,正△DEF内接于⊙O,则S△DEF:S△ABC等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 15:06:47
(2008•白下区二模)如图⊙O内切于正△ABC,正△DEF内接于⊙O,则S△DEF:S△ABC等于(  )

A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
(2008•白下区二模)如图⊙O内切于正△ABC,正△DEF内接于⊙O,则S△DEF:S△ABC等于(  )
连接OA,OB,OM,
∵⊙O内切于正△ABC,正△DEF内接于⊙O,
∴点D在OA上,点E在OB上,
∴△ABC∽△DEF,OM⊥AB,∠AOB=120°,
∴∠AOM=
1
2∠AOB=60°,∠AMO=90°,
∴∠OAM=30°,
∴OA=2OM,
∵OD=OM,
∴OA=2OM,
∴S△DEF:S△ABC=1:4.
故选C.