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求离散数学的一道证明题的答案,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 08:03:17
求离散数学的一道证明题的答案,
一个A上的二元关系R称为循环的,如果对任意的a,b,cA,若aRb,bRc,必有cRa.证明:R是自反和循环的当且仅当R是等价关系
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因为R是循环的、自反的,对于所有的a,b属于A.如果aRb,由自反性bRb,由循环性：有bRa.R是对称的,对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由循环性：则一定有cRa,由对称性：aRc,所以R是传递的,所以R是等价关系.
反之,R是等价关系,则R是自反的,对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,由传递性：aRc,由对称性：cRa,所以R是循环的.
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