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设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=13x3+x2-2ax(a为实数)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:22:47
设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=
1
3
设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=13x3+x2-2ax(a为实数)
(1)∵f(x)=
1
3x3+x2-2ax,
∴f′(x)=x2+2x-2a,
∵f(x)在x=-1处有极值,
∴f′(-1)=1-2-2a=0,
∴a=-
1
2;
(2)设x∈(0,2],则-x∈[-2,0),
∴f(-x)=-
1
3x3+x2+2ax,
∵函数f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=
1
3x3-x2-2ax;
(3)∵f(x)在[
3
2,2]上为增函数,
∴f′(x)=x2+2x-2a≥0在[
3
2,2]上恒成立,
∴2a≤x2+2x在[
3
2,2]上恒成立,
∴2a≤
9
4+3,
∴a≤
21
8.