已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 10:20:55
已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
1、求[an]和[bn]的通项公式
2、求数列[bn/an]的前n项和
第二问详细一点
1、求[an]和[bn]的通项公式
2、求数列[bn/an]的前n项和
第二问详细一点
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1、an = 2^(n-1),b1=S1=1,bn = Sn - Sn-1 = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,n>=2,n=1也合适 bn = 2n-1
2、令 cn= bn/an = 2n-1 / 2^(n-1) 错位相减:
Sn = c1+c2+...+cn = 1/1 + 3/2 + 5/4 +...+ 2n-3 / 2^(n-2) + 2n-1 / 2^(n-1)
1/2*Sn = 1/2 + 3/4 +...+ 2n-5 / 2^(n-2) + 2n-3 / 2^(n-1) + 2n-1 / 2^n
相减得 Sn - 1/2*Sn = 1/1 + { 2/2 + 2/4 +...+ 2 / 2^(n-2) + 2 / 2^(n-1) } - 2n-1 / 2^n
1/2*Sn = 1 + [ 1 + 1/2 + ...+ 1/2^(n-2) ] - 2n-1 / 2^n
= 1 + 2 - 1/2^(n-2) - 2n-1 / 2^n = 3 - 2n+3 / 2^n
Sn = 6 - 2n+3 / 2^(n-1)
2、令 cn= bn/an = 2n-1 / 2^(n-1) 错位相减:
Sn = c1+c2+...+cn = 1/1 + 3/2 + 5/4 +...+ 2n-3 / 2^(n-2) + 2n-1 / 2^(n-1)
1/2*Sn = 1/2 + 3/4 +...+ 2n-5 / 2^(n-2) + 2n-3 / 2^(n-1) + 2n-1 / 2^n
相减得 Sn - 1/2*Sn = 1/1 + { 2/2 + 2/4 +...+ 2 / 2^(n-2) + 2 / 2^(n-1) } - 2n-1 / 2^n
1/2*Sn = 1 + [ 1 + 1/2 + ...+ 1/2^(n-2) ] - 2n-1 / 2^n
= 1 + 2 - 1/2^(n-2) - 2n-1 / 2^n = 3 - 2n+3 / 2^n
Sn = 6 - 2n+3 / 2^(n-1)
已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n^2
已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
已知等比数列{an}满足:a2=4,公比q=2,数列{bn}的前n项和为Sn
已知数列〔An〕是首项为1,公比为2的等比数列,数列〔Bn〕的前n项和Sn=n² (1)求数列〔An〕与〔Bn
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn
已知{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是{an},{bn}的前n项和
已知数列{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和,且a
数学:已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列{bn}前n项的和为Sn.(1)若Sn
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若
设等比数列{an}的前n项和为Sn 等比数列{bn}的前n项和Tn 已知数列{bn}的公比q>0 a1=b1=1 S5=