是否存在单调有界而处处不连续的函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 11:30:00
是否存在单调有界而处处不连续的函数
请给出严格证明 谢谢
我知道答案了 不可能 因为可以证明单调函数得不连续点是可以排序的 但是居然没有人回答我 还是把分给第一个回答的人吧
请给出严格证明 谢谢
我知道答案了 不可能 因为可以证明单调函数得不连续点是可以排序的 但是居然没有人回答我 还是把分给第一个回答的人吧
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这题我能回答,但我刚看到
学过数学分析(或高数)然后再学点集合论或者测度论或者实变函数中的集合基数概念的可以回答
这种数学题可以在数学论坛或讨论班里问,那样会快一些
跟同学讨论也很有意义,别的不多说了
需要证明吗?我以为你不需要了,所以没多说,那我简单闲聊几句吧
单调函数,无非增或减,以增为例
那么由单调有界原理,函数在每点的左右导数都是存在的
设不连续点构成集合为S
那么对S中的任何一个点x,其左右导数都存在,但不相等,设其为a,b,ar_x,由于单调,所以是单的
因此S的基数要不比有理数集的大,所以S可以排成一排
而若一个函数处处不连续,那么S是个连续基数的,显然是不可排序的
所以不存在单调且处处不连续的函数
学过数学分析(或高数)然后再学点集合论或者测度论或者实变函数中的集合基数概念的可以回答
这种数学题可以在数学论坛或讨论班里问,那样会快一些
跟同学讨论也很有意义,别的不多说了
需要证明吗?我以为你不需要了,所以没多说,那我简单闲聊几句吧
单调函数,无非增或减,以增为例
那么由单调有界原理,函数在每点的左右导数都是存在的
设不连续点构成集合为S
那么对S中的任何一个点x,其左右导数都存在,但不相等,设其为a,b,ar_x,由于单调,所以是单的
因此S的基数要不比有理数集的大,所以S可以排成一排
而若一个函数处处不连续,那么S是个连续基数的,显然是不可排序的
所以不存在单调且处处不连续的函数
是否存在单调有界而处处不连续的函数
证明是否存在函数,满足:“处处可导,但导函数处处不连续的”
开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?
有没有处处极限存在但处处不连续的函数
是否存在在定义区间内处处不连续的函数
单调有界函数是否连续请问一个在实数范围内的单调有界函数是否一定要连续!可以不连续吗?比如函数sgn(x)是否属于单调有界
在闭区间上的单调有界函数是否连续
请问在实函数空间中有没有处处连续却处处不可导的函数?若存在,给出该函数;若不存在,请说明理由.
是否存在那种处处不可导?但是处处存在左右导数的函数呢
狄利克雷函数为什么是处处不连续的?
单调有界函数一定连续吗?
闭区间上的单调函数是否有界