搜搜考试网已知函数f(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1（1）若f(x)在R上位增函数,求实数t的取值范
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 18:14:26
已知函数f(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1（1）若f(x)在R上位增函数,求实数t的取值范围（2）当x∈【0,2】时,不等式f（x）+x^2+x-1/6≥0恒成立,求实数t的取值范围
（1）因为f(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1
所以f'(x) = x^2+tx+2t-1
因为f(x)在R上为增函数
所以△= t^2 -8t+4≤0在R上恒成立
解得：t∈[4-2√3,4+2√3]
（2）由题：（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1+x^2+x-1/6≥0恒成立
令g(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1+x^2+x-1/6
即 gmin≥0恒成立
则g'(x)=x^2+(t+2)x+2t
所以x1=-2；x2=-t
若t≥0则g(x)在x∈【0,2】上单调递增
gmin=g(0)=5/6≥0恒成立 满足条件
若-2≤ t≤0则g(x)在x∈【0,-t】上单调递减,在【-t,2】上单调递增
gmin=g(-t)=1/6t^3-t^2+5/6≥0
即(t-1)(t^2-5t-5)≥0
解得：t∈[(5-3√5)/2,0]
若t≤-2则g(x)在x∈【0,2】上单调递减
gmin=g(2)=6t+15/2≥0
无解
综上t∈[(5-3√5)/2,+∝]
所以f'(x) = x^2+tx+2t-1
因为f(x)在R上为增函数
所以△= t^2 -8t+4≤0在R上恒成立
解得：t∈[4-2√3,4+2√3]
（2）由题：（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1+x^2+x-1/6≥0恒成立
令g(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1+x^2+x-1/6
即 gmin≥0恒成立
则g'(x)=x^2+(t+2)x+2t
所以x1=-2；x2=-t
若t≥0则g(x)在x∈【0,2】上单调递增
gmin=g(0)=5/6≥0恒成立 满足条件
若-2≤ t≤0则g(x)在x∈【0,-t】上单调递减,在【-t,2】上单调递增
gmin=g(-t)=1/6t^3-t^2+5/6≥0
即(t-1)(t^2-5t-5)≥0
解得：t∈[(5-3√5)/2,0]
若t≤-2则g(x)在x∈【0,2】上单调递减
gmin=g(2)=6t+15/2≥0
无解
综上t∈[(5-3√5)/2,+∝]
已知函数f(x)=（1/3）x^3+（t/2）x^2+(2t-1)x+1（1）若f(x)在R上位增函数,求实数t的取值范
函数值域的已知函数f（x）=-2x^4+3x^2-1,x属于R不等式f（x）小于等于t（x^2+1）总成立,求实数t的范
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围
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已知二次函数f(x)=x^2-2x+3,当x属于[t,t+1]时,求f（x）的最小值g（t）
设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值
已知f(x)=x2-2tx+t+3（1）若f（x）的定义值是[1,t]求实数t的值
已知函数f(x)=x^2+2x+2,设f(x)在[t,t+1]﹙t∈R﹚上的最小值为g(t),求g(t）的表达式
已知函数f(x)=x+9/x-3(x=t/t+1+7恒成立,求实数t的取值范围
已知函数y f x 的定义域为r,总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17求f(x)的表达式
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式