请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/18 13:51:38

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．
求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．

结论：PE-PF=CD．（2分）
证明：
过点C作CG⊥PE于G，

∵PE⊥AB，CD⊥AB，
∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°．
∴四边形CGED为矩形．（3分）
∴CD=GE，GC∥AB．
∴∠GCP=∠B．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP．
在△PFC和△PGC中，

∠F＝∠CGP＝90°
∠FCP＝∠GCP
CP＝CP，
∴△PFC≌△PGC（AAS）．（5分）
∴PF=PG．
∴PE-PF=PE-PG=GE=CD．（6分）

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，一道初一几何证明题,如图,△ABC中,D是AB上一点.求证：1)AB+BC+CA>2CD 2)AB+2CD>AC+BC 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE⊥AC交CA的延长已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求D 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC. 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC 如图，已知△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，则PD+ 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上任意一点.证明:AC+BP>AB+PC 会的同胞帮如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC