∫(1+cos^3x)dx的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 23:13:33
∫(1+cos^3x)dx的不定积分
![∫(1+cos^3x)dx的不定积分](/uploads/image/z/74070-54-0.jpg?t=%E2%88%AB%281%2Bcos%5E3x%29dx%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
∫(1+cosx^3)dx
=x+∫cosx^3dx
=x+∫(1-sinx^2)dsinx
=x+sinx-(sinx)^3/3+C
再问: ∫(1+cos3x)sec2xdx我看习题的答案为什么下一步就是∫sec2xdx+∫cosxdx?
再答: (1+cosx^3)(secx)^2 secx=1/cosx =secx^2+cosx^3/cosx^2 =secx^2+cosx ∫(1+cosx^3)secx^2dx =∫secx^2dx+∫cosxdx =tanx+sinx+C
=x+∫cosx^3dx
=x+∫(1-sinx^2)dsinx
=x+sinx-(sinx)^3/3+C
再问: ∫(1+cos3x)sec2xdx我看习题的答案为什么下一步就是∫sec2xdx+∫cosxdx?
再答: (1+cosx^3)(secx)^2 secx=1/cosx =secx^2+cosx^3/cosx^2 =secx^2+cosx ∫(1+cosx^3)secx^2dx =∫secx^2dx+∫cosxdx =tanx+sinx+C