已知f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,求函数f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 22:20:58
已知f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,求函数f(x)的最小正周期
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f(x)=1/2*(1-cos2x)+√3/2*sin2x+(1+cos2x)
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以最小正周期T=2π/2=π
再问: √3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2 这步怎么来的?
再答: f(x)=1/2*(1-cos2x)+√3/2*sin2x+(1+cos2x)
=1/2-1/2*cos2x+√3/2*sin2x+1+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以最小正周期T=2π/2=π
再问: √3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2 这步怎么来的?
再答: f(x)=1/2*(1-cos2x)+√3/2*sin2x+(1+cos2x)
=1/2-1/2*cos2x+√3/2*sin2x+1+cos2x
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
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