高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:28:26
高二数学、椭圆、文科题目~~~求详细解~~谢谢
已知椭圆长轴长|A1A2|=6,|F1F2|=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,|MN|等于椭圆的短轴长?
已知椭圆长轴长|A1A2|=6,|F1F2|=4√2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点,设直线MN的斜率为k,问k取何值时,|MN|等于椭圆的短轴长?
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有题知,有左焦点的椭圆,焦点在x轴上,a=3,c=2√2,则b=1,方程为
x^2/9+y^2=1,过左焦点且斜率为k的直线MN的方程为:y=k(x+2√2),代入椭圆方程整理得,(1/9+k^2)x^2+4√2×k^2x+8k^2-1=0,有韦达定理得,
x1+x2=-4√2×k^2/(k^+1/9).①,x1x2=(8k^2-1)/(k^+1/9).②.有弦长公式得
|MN|=√(k^+1)×|x2-x1|=√(k^+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=短轴长=2
把①②代入整理得k=±√3/3,即k=±√3/3时,|MN|的值等于短轴的长.
x^2/9+y^2=1,过左焦点且斜率为k的直线MN的方程为:y=k(x+2√2),代入椭圆方程整理得,(1/9+k^2)x^2+4√2×k^2x+8k^2-1=0,有韦达定理得,
x1+x2=-4√2×k^2/(k^+1/9).①,x1x2=(8k^2-1)/(k^+1/9).②.有弦长公式得
|MN|=√(k^+1)×|x2-x1|=√(k^+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=短轴长=2
把①②代入整理得k=±√3/3,即k=±√3/3时,|MN|的值等于短轴的长.