对数的基本定义及公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 15:55:29
对数的基本定义及公式
![对数的基本定义及公式](/uploads/image/z/7431117-69-7.jpg?t=%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%8F%8A%E5%85%AC%E5%BC%8F)
定义:
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
公式
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n
换底公式的推导:
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
公式
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n
换底公式的推导:
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}