证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 00:20:13
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
题目不对吧 如A= ( 1 0 ) B=( 3 1 ) 则 AB=( 3 1 ) 都不对
( 0 2 ) ( 1 4 ) ( 2 8 )
称更别说正定了( 上面是3个2阶方阵 打不好 上下对不齐)
我觉得原题是说 AB特征植大于0
证明 A B正定 存在 P Q 可逆 A=P*TP B=Q*TQ ( 这里用T表转置)
则 DET( xI-AB)=DET(xI-P*TP*Q*TQ)=DET(xI-TP*Q*TQ*P)
这里用到 DET(xI-XY)=DET(xI-YX)这个等式 应该学过吧
则 因为TP*Q*TQ*P显然正定 所以DET(xI-TP*Q*TQ*P)=0根全为正数
所以 DET( xI-AB)=0根全为正数 所以AB特征值大于0
刚才没想好 想繁了 其实 AB相似于(不一定正交相似)对角阵
且 对角元正 这是因为 A=P*TP 所以 AB 相似于 P逆*A*B*P=
TP*B*P=TP*Q*TQ*P 正交 所以 相似于对角阵且 对角元正
( 0 2 ) ( 1 4 ) ( 2 8 )
称更别说正定了( 上面是3个2阶方阵 打不好 上下对不齐)
我觉得原题是说 AB特征植大于0
证明 A B正定 存在 P Q 可逆 A=P*TP B=Q*TQ ( 这里用T表转置)
则 DET( xI-AB)=DET(xI-P*TP*Q*TQ)=DET(xI-TP*Q*TQ*P)
这里用到 DET(xI-XY)=DET(xI-YX)这个等式 应该学过吧
则 因为TP*Q*TQ*P显然正定 所以DET(xI-TP*Q*TQ*P)=0根全为正数
所以 DET( xI-AB)=0根全为正数 所以AB特征值大于0
刚才没想好 想繁了 其实 AB相似于(不一定正交相似)对角阵
且 对角元正 这是因为 A=P*TP 所以 AB 相似于 P逆*A*B*P=
TP*B*P=TP*Q*TQ*P 正交 所以 相似于对角阵且 对角元正
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证:若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是:A.实对称矩阵.B.正定矩阵.C.可逆矩阵.D.正交矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.