若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:05:43
若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
![若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.](/uploads/image/z/7446630-30-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax3%2B+ax2%2B+x-1%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF.)
f(x)=ax^3+ax^2+x-1
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问: 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢?
再答: 二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问: 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢?
再答: 二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a
若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.
函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=lg(ax2-2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=33x−1ax2+ax−3的定义域是R,则实数a的取值范围是( )
1.若函数f(x)=x^3+ 3x^2 -x+1 在R上是减函数,则实数a的取值范围是________?
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ___ .
1.函数Y=AX3-X在R上是减函数,则实数A的取值范围(X3指X的3次方)
函数f(x)=1/ax2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是