搜搜考试网已知函数f(X)=根号下(1-x^2)/(|x+2|-2 )在区间（0,1]上的单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 03:34:00
已知函数f(X)=根号下(1-x^2)/(|x+2|-2 )在区间（0,1]上的单调性
用复合函数法 换原法 判断单调性!
用复合函数法 换原法 判断单调性!
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可令x = sinα,α属于(0,Pi/2]
则函数f(x) = cos²α/(|2+sinα| - 2) = cos²α/sinα = g(α)
df/dx = df/dα * dα/dx = df/dα * 1/(dx/dα) = -cosα*(1+sin²α)/sin²α * 1/cosα
= -(1+sin²α)/sin²α
由此可知,f(x)在区间(0,1]递减.
不知对否,可见谅.
其实不应该这样用换元,会更加繁杂.但LZ你的意思,不能理解.
不换元,直接来比较方便.
f(x)=(1-x²)/x = 1/x - x
f'(x) = -1/x² - 1,其必然为负.则得出上面结论.
再问： 请问复合函数法和换元法有区别么？ 还有哦~你题目看错啦~是根号下1-x^2的哦。 你用你觉得简单的方法告诉我 谢谢你~~
再答： 不好意思。 如果是根号下的话，那 令x = sin(α), α属于(0,Pi/2]这种方法 比较简单。这种就叫做换元法。 如下 f(x) = cos(α)/sin(α) = 1/tan(α) ，这个形式上就比较简单了。 现在可以用两种方法来做。 （一）还是求导。 df/dx = df/dα * dα/dx = df/dα * 1/(dx/dα) = -1/sin²(α) * 1/(cos(α))， 此时，可以看出f'(x)是负的。 （二）用复合函数的观点来看。 f(x) = cot(α)（撇开这里的未知量x，先不管） 而x = sin(α) f(x) = 1/tan(α)， f(x)关于α是递减函数，而x = sin(α)，a属于(0,Pi/2]，可以看出x 与α有着相同的变化趋势。 即随着α的增加，x也增加。 又因为随着α的增加，f(x)递减。 由此得出f(x)随着x的增加而减小，即f(x)为递减函数。 [这里好像废话多了一点。] 题外话，其实我不太清楚LZ你的复合函数的意思。是说这种方法，还是应用在求导里的 复合函数求导法？
则函数f(x) = cos²α/(|2+sinα| - 2) = cos²α/sinα = g(α)
df/dx = df/dα * dα/dx = df/dα * 1/(dx/dα) = -cosα*(1+sin²α)/sin²α * 1/cosα
= -(1+sin²α)/sin²α
由此可知,f(x)在区间(0,1]递减.
不知对否,可见谅.
其实不应该这样用换元,会更加繁杂.但LZ你的意思,不能理解.
不换元,直接来比较方便.
f(x)=(1-x²)/x = 1/x - x
f'(x) = -1/x² - 1,其必然为负.则得出上面结论.
再问： 请问复合函数法和换元法有区别么？ 还有哦~你题目看错啦~是根号下1-x^2的哦。 你用你觉得简单的方法告诉我 谢谢你~~
再答： 不好意思。 如果是根号下的话，那 令x = sin(α), α属于(0,Pi/2]这种方法 比较简单。这种就叫做换元法。 如下 f(x) = cos(α)/sin(α) = 1/tan(α) ，这个形式上就比较简单了。 现在可以用两种方法来做。 （一）还是求导。 df/dx = df/dα * dα/dx = df/dα * 1/(dx/dα) = -1/sin²(α) * 1/(cos(α))， 此时，可以看出f'(x)是负的。 （二）用复合函数的观点来看。 f(x) = cot(α)（撇开这里的未知量x，先不管） 而x = sin(α) f(x) = 1/tan(α)， f(x)关于α是递减函数，而x = sin(α)，a属于(0,Pi/2]，可以看出x 与α有着相同的变化趋势。 即随着α的增加，x也增加。 又因为随着α的增加，f(x)递减。 由此得出f(x)随着x的增加而减小，即f(x)为递减函数。 [这里好像废话多了一点。] 题外话，其实我不太清楚LZ你的复合函数的意思。是说这种方法，还是应用在求导里的 复合函数求导法？
已知函数f(X)=根号下(1-x^2)/(|x+2|-2 )在区间（0,1]上的单调性
试讨论函数f（x）=根号下1-x^2在区间[-1,1]上的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性
已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明
函数f(X)=x+2/x在区间上{-根号二,0)的单调性,并加以证明
试讨论函数f(x)=根号下（1-x*2）在区间（-1,1）上的单调性
使用函数单调性的定义判断函数f（x）=2x/x-1在区间（0,1）上的单调性,
已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
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