已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 00:40:37
已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )
A. 0
B.
A. 0
B.
π |
2 |
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当ϕ=0时,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sinx+cosx,
因为f(-x)=-sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;A不正确;
当ϕ=
π
2,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx+cosx,
因为f(-x)=sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;B不正确;
当ϕ=−
π
4,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sin(x−
π
4)+cos(x−
π
4)
=
2
2(sinx−cosx+cosx+sinx)=
2sinx,
因为f(-x)=-
2sinx=-f(x),所以函数是奇函数;C正确;
当ϕ=π,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx-cosx,
因为f(-x)=sinx-cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;D不正确;
故选C.
因为f(-x)=-sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;A不正确;
当ϕ=
π
2,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx+cosx,
因为f(-x)=sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;B不正确;
当ϕ=−
π
4,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sin(x−
π
4)+cos(x−
π
4)
=
2
2(sinx−cosx+cosx+sinx)=
2sinx,
因为f(-x)=-
2sinx=-f(x),所以函数是奇函数;C正确;
当ϕ=π,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx-cosx,
因为f(-x)=sinx-cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;D不正确;
故选C.
已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )
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