搜搜考试网过三角形内一点怎样将三角形面积等分?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:33:00
过三角形内一点怎样将三角形面积等分?
可不是那点和中心的连线阿.
可不是那点和中心的连线阿.
这是重心坐标,你先学习学习!
我用重心坐标解决你的问题
三角形ABC
内一点P
AP交BC于D
BP交AC于E
CP交BA于F
由塞瓦定理
(AE/EC)*(CD/DB)*(BF/FA)=1
所以
设P的重心坐标为(1,n,q)
AE/EC=q/1
CD/DB=n/q
BF/FA=1/n
满足塞瓦定理
过P(1,n,q)的直线l交AB于S(1,s,0),交AC于W(1,0,w)
P,S,W三点共线
三阶行列式
1 n q
q s 0
1 0 w
值＝0
所以
sw＝sq＋wn
ASW面积／ABC面积
＝(AS/AB)*(AW/AC)
=sw/(s+1)(w+1)=1/2
sw=1+s+w
sw＝sq＋wn
sw=1+s+w
是关于s,w的方程,其中q,n是由P(1,n,q)点知道的.
解方程
sq＋wn=1+s+w
w=(1+s-sq)/(n-1)
(s-n)w＝sq
(s-n)(1+s-sq)＝sq(n-1)
这是关于s的一元2次方程,你自己应该会吧!
s解出来,w就容易解啦!
代入w=(1+s-sq)/(n-1)
就OK啦!
(AS/AB)
=s/(s+1)
(AW/AC)
=w/(w+1)
可以找到S,W点!
我用重心坐标解决你的问题
三角形ABC
内一点P
AP交BC于D
BP交AC于E
CP交BA于F
由塞瓦定理
(AE/EC)*(CD/DB)*(BF/FA)=1
所以
设P的重心坐标为(1,n,q)
AE/EC=q/1
CD/DB=n/q
BF/FA=1/n
满足塞瓦定理
过P(1,n,q)的直线l交AB于S(1,s,0),交AC于W(1,0,w)
P,S,W三点共线
三阶行列式
1 n q
q s 0
1 0 w
值＝0
所以
sw＝sq＋wn
ASW面积／ABC面积
＝(AS/AB)*(AW/AC)
=sw/(s+1)(w+1)=1/2
sw=1+s+w
sw＝sq＋wn
sw=1+s+w
是关于s,w的方程,其中q,n是由P(1,n,q)点知道的.
解方程
sq＋wn=1+s+w
w=(1+s-sq)/(n-1)
(s-n)w＝sq
(s-n)(1+s-sq)＝sq(n-1)
这是关于s的一元2次方程,你自己应该会吧!
s解出来,w就容易解啦!
代入w=(1+s-sq)/(n-1)
就OK啦!
(AS/AB)
=s/(s+1)
(AW/AC)
=w/(w+1)
可以找到S,W点!
过三角形内一点怎样将三角形面积等分?
过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么?
点D是三角形ABC的BC边上一点（如图）,请过D点画一条线段,正好将三角形的面积2等分.并说明做题思路
如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分
(1)如图1,已知三角形ABC,点P为BC上任意一点,过点P作直线等分三角形面积；
任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分
求证：三角形三条中线将三角形的面积六等分.
过三角形内的一点作一直线把三角形分割成面积相等的两部分.
已知三角形面积,求过三角形内任意一点做各边的平行线,求平行线段的和
如图 三角形abc中内一点P,过P作三边平行线,所得小三角形面积分别为4,9,49,那么三角形ABC面积是多少?
1道三角形面积题过一个三角形内的任意一点做高,三条高的长度分别为1,3,5球这个三角形面积
将三角形ABC,AB四等分,