已知方程f(x)=x*x+ax+2b的两个根分别在（0,1）,（1,2）内,则a^2+(b-4)^2的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 22:51:39

已知方程f(x)=x*x+ax+2b的两个根分别在（0,1）,（1,2）内,则a^2+(b-4)^2的取值范围.
最好有过程.谢谢

这道题考察的是高中线性规划知识
由题意,
f（0）=2b＞0,得b＞0,
f（1）=1+a+2b＞0,
f（2）=4+2a+2b＞0,
在x—y坐标轴上画出（a,b）所在的区域,
r²=a²+(b-4)²是以（0,4）为圆心,以r为半径的圆,
a²+(b-4)²即为（0,4）到上述区域的距离,
则（a,b）取直线1+x+2y=0和直线y=0的交点（-1,0）时,a²+(b-4)²取到最小值17,
（a,b）取直线4+2x+2y=0和直线y=0的交点的交点（-2,0）时,a²+(b-4)²取到最大值20,
所以a^2+(b-4)^2的取值范围为（17,20）.
再问： r²=a²+(b-4)²是以（0,4）为圆心，以r为半径的圆， a²+(b-4)²即为（0,4）到上述区域的距离， f（1）=1+a+2b＞0 能解释一下不
再答：也就是说(a,b)即在圆x2+(y-4)2=r2上，也在上述区域中。而r2是个可变量。 f（1）=1+a+2b＜0，上面写错了，sorry，其他不变。

已知方程f(x)=x*x+ax+2b的两个根分别在（0,1）,（1,2）内,则a^2+(b-4)^2的取值范围. 已知方程f(x)=x^2+ax+2b的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则a^2+(b-4)^2的取值范围已知方程x^2+ax+2b=0的两个根分别在（0,1）、（1,2）内,则a^2+(b-4)^2的取值范围已知函数f(x)=ax^2+bx-1(a,b属于R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间（1,2）内,则的取值范围为? 已知函数f(x)=ax^+3x+1的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则a的取值范围是已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围. 设函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=0在区间（0，1）和（1，2）上各有一解，则2a-b的取值范围用区间表示已知函数f（x）=ax²-2ax+3a-4在区间（-1,1）内有零点,求实数a的取值范围若关于x的方程x^2-2ax+a+2=0有两个实根都在(1,4)内,求实数a的取值范围. 已知方程 x平方—2ax+a+2=0的两根都在区间（1,4）内,求实数a的取值范围已知f（x）=-x²+2ax-5在区间[0,1]内有一最大值-5 求a的取值范围