如图,在三棱锥D-ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/27 03:49:12
如图,在三棱锥D-ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的最大值是 ___ .
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/4d/d4d45783a2406b4a718a9e02a28ff6eb.jpg)
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![如图,在三棱锥D-ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的](/uploads/image/z/7460749-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5D-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%E2%8A%A5AD%EF%BC%8CBC%3D2%EF%BC%8CAD%3D6%EF%BC%8CAB%2BBD%3DAC%2BCD%3D10%EF%BC%8C%E5%88%99%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5D-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%9A%84)
过BC作与AD垂直的平面,交AD于E
过E作BC的垂线,垂足为F,如图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b5/4b593e9702b2b499fd38abaf1e3f948f.jpg)
∵BC=2,AD=6,
则三棱锥D-ABC体积V=
1
3S△BCE×(AE+DE)=V=
1
3S△BCE×AD=
1
3×
1
2•BC•EF×AD=2EF
故EF取最大值时,三棱锥D-ABC的体积也取最大值
即BE取最大值时,三棱锥D-ABC的体积也取最大值
在△ABD中,动点B到A,D两点的距离和为10,
故B在以AD为焦点的椭圆上,
此时a=5,c=3,故BE的最大值为b=
a2-c2=4
此时EF=
BE2-(
BC
2)2=
15
故三棱锥D一ABC的体积的最大值是2
15
故答案为:2
15
再问: DA不垂直平面ABC,
过E作BC的垂线,垂足为F,如图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b5/4b593e9702b2b499fd38abaf1e3f948f.jpg)
∵BC=2,AD=6,
则三棱锥D-ABC体积V=
1
3S△BCE×(AE+DE)=V=
1
3S△BCE×AD=
1
3×
1
2•BC•EF×AD=2EF
故EF取最大值时,三棱锥D-ABC的体积也取最大值
即BE取最大值时,三棱锥D-ABC的体积也取最大值
在△ABD中,动点B到A,D两点的距离和为10,
故B在以AD为焦点的椭圆上,
此时a=5,c=3,故BE的最大值为b=
a2-c2=4
此时EF=
BE2-(
BC
2)2=
15
故三棱锥D一ABC的体积的最大值是2
15
故答案为:2
15
再问: DA不垂直平面ABC,
如图,在三棱锥D-ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,
如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,
高一立体几何如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8
高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上
(2011•浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知B
(2011•浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知B
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积?
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD垂直CD
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线