已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 04:45:28

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

（1）∵S_n=2a_n-n，
∴n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-n）-（2a_n-1-n+1）
=2a_n-2a_n-1-1，
∴a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1＝2n，
∴an＝2n−1．
（2）∵b_n=
an+1
anan+1=
2n
(2n−1)(2n+1−1)=
1
2n−1−
1
2n+1−1，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=
1
2−1−
1
22−1+
1
22−1-
1
23−1+
1
2n−1−
1
2n+1−1
=1-
1
2n+1−1
=
2n+1−2
2n+1−1．
∴数列{b_n}的前n项和为
2n+1−2
2n+1−1．

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※) 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．