为什么两个非零整数的商一定是有理数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:59:34

为什么两个非零整数的商一定是有理数?
关于有理数：任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.
为什么两个整数的商一定是无限循环小数或有限小数呢?

你好：
如果分子分母都是有理数,结论就是对.
不循环小数是无理数,有理数的运算无法得出它.
我们知道,分数是有理数.当把一个分数化成小数除不尽时,结果不可能是无限不循环的,否则便成了无理数了,这便与“分数是有理数”相矛盾.
所以,分数化小数除不尽时,结果必为循环小数. 反之,循环小数也必可化为分数.
有部分小学教师认为：两数相除除不尽时,商可能是循环小数,也可能是无限不循环小数.这种认识是错误的.
我们假设自然数a除以自然数b,除不尽,那么商一定是无限小数.在除的过程中,每次除得的余数要比除数小,余数只能是1、2、3、……b－1中的一个,这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同,余数重复出现了,商也就不断重复出现,因此得到循环小数.如果除数是17,商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43,商最多从第44位起重复出现.只要你有耐心一直除,商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的. 如果是小数除法呢?根据除法中商不变的性质,小数除法都能转化为整数除法. 综上所述,两数相除若不能除尽,商一定是循环小数.同样的道理,一个最简分数如果不能化成有限小数,则必定能化成循环小数.
另外,关于有人举了反例圆周率是圆的周长除以直径得到的无限不循环小数π的说法来反驳此命题,也是不成立的,因为圆的周长就是无限不循环小数,或者周长是有理数时,直径是无限不循环小数,我们通过有理数的运算是得不到无理数的
希望对你有帮助
谢谢

为什么两个非零整数的商一定是有理数? 非零有理数的倒数一定是有理数吗? 非零有理数的倒数一定是有理数对吗两个非零整数相除,商不是有限小数,就一定是循环小数.判断两个非零有理数的和为零,则他们的商是（）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）两个非零有理数的和为0，则它们的商是（　　）判断题 1两个非零偶数一定有公因数2.2整数可以看成分母是1的假分数. 如果两个有理数相乘所得积是一个非负的有理数,那么这两个有理数一定是非负有理吗?为什么? 零是（　　）A. 最小的非正有理数B. 最大的非正有理数C. 最小的整数D. 最小的有理数任意两个非零有理数的和,差,积,商还是有理数吗? 任意两个非零有理数进行加、减、乘、除得出的数还是有理数吗?为什么?那么无理数呢?