如图所示,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:41:55
如图所示,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P.Q.M.N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,证明你的结论.
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![如图所示,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别](/uploads/image/z/7501865-41-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCE%E9%83%BD%E8%AF%B4%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAB%2CBC%2CCD%2CDA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB)
四边形PQMN是菱形
证明:连接AC、BD、NQ、MP
∵△DAE和△CEM都是等边三角形
∴ AE=DE CE=EB ∠CEB=∠DEA=60°
∴∠DEB=∠AEC=120°
在△AEC和△DEB中
AE=DE
∠AEC=∠DEB
EC=EB
∴△ACE≌△DBE
∴DB=AC
∵N、M是DA、DC的中点
∴NM∥AC MN=1/2AC
同理
PQ∥AC PQ=1/2AC
NP∥DB NP=1/2DB
MQ∥DB MQ=1/2DB
∴MN=MQ=QP=NP
∴四边形PQMN是菱形
证明:连接AC、BD、NQ、MP
∵△DAE和△CEM都是等边三角形
∴ AE=DE CE=EB ∠CEB=∠DEA=60°
∴∠DEB=∠AEC=120°
在△AEC和△DEB中
AE=DE
∠AEC=∠DEB
EC=EB
∴△ACE≌△DBE
∴DB=AC
∵N、M是DA、DC的中点
∴NM∥AC MN=1/2AC
同理
PQ∥AC PQ=1/2AC
NP∥DB NP=1/2DB
MQ∥DB MQ=1/2DB
∴MN=MQ=QP=NP
∴四边形PQMN是菱形
如图所示,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE与三角形BCE都说等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
已知:如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的
四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和BCE都是等边三角形,AB、BCBDDA的中点分别为PQMN,判断PQM
求一道初二几何题,如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点
1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点