试证明一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的虫咬条件是他的秩为2且符号差为0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:46:20

试证明一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的虫咬条件是他的秩为2且符号差为0
或者秩等于1

必要性：f(x1,...,xn)=（a1x1+...+anxn)(b1x1+...+bnxn),若向量a＝(a1 a2 ...an)^T和b＝（b1 b2 ...bn）^T线性无关,则可将其扩充为R^n的一组基,再做变量替换y1=a1x1+...+anxn,y2=b1x1+...+bnxn,y3,...,yn由基中其余向量给出,则f＝y1×y2,此时二次型的秩为2,符号差为0.若a与b相关,则b＝ka,于是f=k(a1x1+...+anxn)^2,此时秩为1,k>0是正惯性指数为1,否则是负惯性指数为1.
充分性：秩为1时显然.秩为2且正惯性指数为1,则f的标准型为f(y)=y1^2-y2^2＝（y1+y2）（y1－y2）,将y1和y2用原先的xi代入即得结论.

试证明一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的虫咬条件是他的秩为2且符号差为0 二次三项式x2-x-2n分解成两个整系数一次因式的乘积. 已知x2+ax-12=0能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数为______．已知X~2+AX-12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数A的个数为已知x^2+ax-12能分解为两个整系数的一次因式的乘积,问符合条件的整数a的值有几个? 若多项式x^2+ax-12,能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a的值. x^2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积若1≤n≤30,且n是整数,有多少个n 若多项式x的平方+ax-12,能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a的值. 已知x^2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,求符合条件的整数a的值如果二次三项式3X-4X+2K在实数范围内总嫩分解为两个一次因式的乘积,则K的取值范围是? 一次关于m的二次三项式,它的二次项系数为1,常数项为负24,且能在整数范围内分解因式,试写出符合这样条件一个只含字母x的二次二项式,他的二次项系数为-1,一次项系数为-2/1,常数项为-3,这个多项式为(