搜搜考试网线性第二章3道题之23题谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 02:21:29
线性第二章3道题之23题谢谢
B为2 1
4 2
1 -1
B为2 1
4 2
1 -1
由 AP = P∧
得 A = P∧P^-1
A^4 = (P∧P^-1)(P∧P^-1)(P∧P^-1)(P∧P^-1)
= P∧^4P^-1
∧^4 =
2^4 0
0 1^4
=
16 0
0 1
P^-1 =
1 -1
-1/5 2/5
A^4 = P∧^4P^-1 =
31 -30
15 -14
由 AX=3X+B
得 (A-3E)X=B
A-3E =
-1 0 0
0 -1 -1
0 1 -1
(A-3E)^-1 =
-1 0 0
0 -1/2 1/2
0 -1/2 -1/2
X = (A-3E)^-1B =
-2 -1
-3/2 -3/2
-5/2 -1/2
再问： 第一题^-1的含义不是逆吧，我做题常为区分指数和逆头疼，基础薄弱啊。。
再答： A^-1的含义是A的逆矩阵
再问： 是直接除过来就变逆了？？
再答： 是在等式 AP = P∧ 两边右乘P^-1 得 APP^-1 = P∧P^-1 即有 A = P∧P^-1 不能说除过来, 因为矩阵的乘法不满足交换律
得 A = P∧P^-1
A^4 = (P∧P^-1)(P∧P^-1)(P∧P^-1)(P∧P^-1)
= P∧^4P^-1
∧^4 =
2^4 0
0 1^4
=
16 0
0 1
P^-1 =
1 -1
-1/5 2/5
A^4 = P∧^4P^-1 =
31 -30
15 -14
由 AX=3X+B
得 (A-3E)X=B
A-3E =
-1 0 0
0 -1 -1
0 1 -1
(A-3E)^-1 =
-1 0 0
0 -1/2 1/2
0 -1/2 -1/2
X = (A-3E)^-1B =
-2 -1
-3/2 -3/2
-5/2 -1/2
再问： 第一题^-1的含义不是逆吧，我做题常为区分指数和逆头疼，基础薄弱啊。。
再答： A^-1的含义是A的逆矩阵
再问： 是直接除过来就变逆了？？
再答： 是在等式 AP = P∧ 两边右乘P^-1 得 APP^-1 = P∧P^-1 即有 A = P∧P^-1 不能说除过来, 因为矩阵的乘法不满足交换律