一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明:若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则>0 .书上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:41:40
一道高数证明题,
设f(x)在[a,b]上连续,证明:若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则
>0 .
书上给出的解答过程是:根据条件必定存在x0∈[a,b],使得f(x0)>0.由函数f(x)在x0连续可知,存在a≤α<β≤b,使得当x∈[α,β]时,f(x)≥f(x0)/2.后面的步骤就不写了.我的问题是:为什么f(x)≥f(x0)/2 这是怎么得出来的,
设f(x)在[a,b]上连续,证明:若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/51/75102b80198c05d98f2f6d4fd70f7543.jpg)
书上给出的解答过程是:根据条件必定存在x0∈[a,b],使得f(x0)>0.由函数f(x)在x0连续可知,存在a≤α<β≤b,使得当x∈[α,β]时,f(x)≥f(x0)/2.后面的步骤就不写了.我的问题是:为什么f(x)≥f(x0)/2 这是怎么得出来的,
![一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明:若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则>0 .书上](/uploads/image/z/7531409-65-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%2Cf%28x%29%E2%89%A50%2C%E4%B8%94f%28x%29%E4%B8%8D%E6%81%92%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%88%99%EF%BC%9E0+.%E4%B9%A6%E4%B8%8A)
你可以看同济大学的《高等数学》上册书第37页定理3(含证明)及定理3'.
再问: 恩,看了。不过本人悟性差~~ 书上的定理只说了大于的情形,f(x)≥f(x0)/2中的等号是怎么回事?
再答: 即然能大于f(x0)/2,那么就能大于f(x0)/n,(这里n>2,只要取ε=(n-1)f(x0)/n即可)。所以,存在等于的情形。
再问: 您的意思也是说>或者≥都一样?
再问: 恩,看了。不过本人悟性差~~ 书上的定理只说了大于的情形,f(x)≥f(x0)/2中的等号是怎么回事?
再答: 即然能大于f(x0)/2,那么就能大于f(x0)/n,(这里n>2,只要取ε=(n-1)f(x0)/n即可)。所以,存在等于的情形。
再问: 您的意思也是说>或者≥都一样?
一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明:若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则>0 .书上
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
求助大一高数证明题若f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0
如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a)
高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:φ(x)=[f(x)-f(a)
大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:在开
高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)
一道有挑战的微积分F(x)在【a,b】上连续,且f(x)>0,证明