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已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 14:31:54
已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少
已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少
有Δ1=a^2-8b≥0,
Δ2=4×b^2-4a≥0,
Δ1+Δ2=a^2-8b+4×b^2-4a=4(b-1)^2+(a-2)^2≥8,为一个椭圆(取“=”时最小),用参数方程,则
a=2+2(根号2)cosθ,b=1+(根号2)sinθ,
故a+b=3+(根号2)【2cosθ+sinθ】≥3+(根号10),
即a+b最小值为3+(根号10).