线性代数的题,向量组的的线性相关?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 06:07:48
线性代数的题,向量组的的线性相关?
设α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,且α1,α2,.,αn线性无关,试证明向量组β1,β2,.,βn线性无关.
设α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,且α1,α2,.,αn线性无关,试证明向量组β1,β2,.,βn线性无关.
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α1,α2,.,αn线性无关,则Rα1,α2,.,αn)=n,
α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,则
n>=R(β1,β2,...,βn)>=R(α1,α2,.,αn)=n
所以R(β1,β2,...,βn)=n
故向量组β1,β2,.,βn线性无关.
再问: 能讲一下思路吗?
再答: 已经证明完了,还要什么思路?
α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,则
n>=R(β1,β2,...,βn)>=R(α1,α2,.,αn)=n
所以R(β1,β2,...,βn)=n
故向量组β1,β2,.,βn线性无关.
再问: 能讲一下思路吗?
再答: 已经证明完了,还要什么思路?