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(2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 21:19:58
(2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为(  )

A.2m
B.a-m
C.a
D.a+m
(2014•张家口二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=
∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,

AD=AD
CD=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∵∠B=45°,DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE=m,
∵AE=AB-BE=a-m,
∴AC=a-m.
故选B.