如图,D是等腰RT三脚行ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别叫AC.AD.AB于E.O.F.BC=2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 04:13:24

如图,D是等腰RT三脚行ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别叫AC.AD.AB于E.O.F.BC=2
（1）CD=根号2时,求AE；
（2）证明,当CD=2（根号2-10时.四边形AEDF为菱形.

①在等腰Rt△ABC中,有AC=BC=2,
在Rt△ACD中,AD= 根号下 AC2+CD2= 根号下4+2= 根号6,
∵EF是AD的中垂线,
∴∠AOE=∠C=90°,AO= 二分之一AD= 二分之根号6,
∵∠AOE=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACD,
∴AO：AC=AE：AD,
∴AE= AO?AD除以AC= 二分之三．
②过D作DG⊥AB于G,BD=BC-CD=2-2根号2,
∵∠DGB=90°,∠B=45°,
∴△DGB是等腰直角三角形,
由DG=GB=BDsin45°=（2-2根号2）× 二分之根号2=2（根号2-1）=CD,
∴Rt△ADC≌Rt△AGD,
∴∠CAD=∠BAD,
∵EF是AD的中垂线,AF=FD,AE=ED,
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF,
∴△AED≌△AFD,
∴AF=FD=AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形．