在三角形ABC中,B=60°,向量|AC|=2根号3 ,向量ABxAC=4 求三角形面积和周长、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 03:43:04
在三角形ABC中,B=60°,向量|AC|=2根号3 ,向量ABxAC=4 求三角形面积和周长、
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由三角形的三角函数性质可知 sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB
其中sinB=sin60°=(根号3)/2 ,|AC|=2根号3
故sinC/AB=sin(120°-A)/AB=1/4
即AB=4sin(120°-A)=sin120°*cosA-cos120°*sinA=2根号3 *cosA+2sinA
又因为向量ABxAC=4 即|AB|*|AC|*cosA=4
所以(2根号3*cosA^+2sinA*cosA)*2根号3 =4
故cos(120°-A)=-1/(2根号3) 则sin(120°-A)=根号(11/12)
所以AB=2倍的根号下(11/3)
再利用三角函数的正余弦性质求取三边长.即得周长
面积公式用s=(AB*AC*sinA)/2即可求得
其中sinB=sin60°=(根号3)/2 ,|AC|=2根号3
故sinC/AB=sin(120°-A)/AB=1/4
即AB=4sin(120°-A)=sin120°*cosA-cos120°*sinA=2根号3 *cosA+2sinA
又因为向量ABxAC=4 即|AB|*|AC|*cosA=4
所以(2根号3*cosA^+2sinA*cosA)*2根号3 =4
故cos(120°-A)=-1/(2根号3) 则sin(120°-A)=根号(11/12)
所以AB=2倍的根号下(11/3)
再利用三角函数的正余弦性质求取三边长.即得周长
面积公式用s=(AB*AC*sinA)/2即可求得
在三角形ABC中,B=60°,向量|AC|=2根号3 ,向量ABxAC=4 求三角形面积和周长、
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