已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 08:40:02

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：kx-y-4k+3=0
（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；
（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．

（1）证明：由直线l的方程可得y-3=k（x-4），则直线l恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C的方程，得（4-3）²+（3-4）²=2＜4，
所以点（4，3）在圆的内部，所以直线l与圆C总相交．
（2）设圆心到直线l的距离为d，则 d＝
|3k−4−4k+3|

k2+(−1)2＝
|k+1|

k2+1，
又设弦长为L，则(
L
2)2+d2＝r2，即 (
L
2)2＝4−
(k+1)2
k2+1=4-（1+
2k
k2+1）=3-
2k
k2+1≥2．
∴当k=1时，(
L
2)2min＝2，
∴L_min=2
2，所以圆被直线截得最短的弦长为2
2．

已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l：kx-y+1-3k=0（k∈R）【求直线l被圆C截得的弦长的最小直线l:kx-y+3=0和圆C(x-2)^2+y^2=4,试问k为何值时,直线l与圆C相切? 已知圆C方程为：x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：kx+y-3k=0. 已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于…… 已知直线族L：kx-y-4k+3=0,另有定圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0.试判定动直线L与定圆C的位置关系已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：kx-y-4k+3=0 求证无论k取何值直线与圆总已知圆c：（x-3)的平方+(y-4）的平方和直线L:kx-y-4k+3=0 (1)求证：不论K为何值,直线和圆总相交已知直线l:kx-y-k+4=0与圆C:(x-1)^2+y^2=4相切,求实数k的值第一题：已知曲线y=（x-3/4）^2和直线l：y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围已知圆（x-3）2+（y-4）2=16，直线l1：kx-y-k=0．数学直线与圆已知圆C:x^2+y^2-6x-8x+21=0和直线kx-y-4k+3=0求当k取什么值时直线被圆截得的弦