已知一个梯形被一条对角线分成两个相似的三角形,如果两腰之比为1:4则两底之比
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:42:09
已知一个梯形被一条对角线分成两个相似的三角形,如果两腰之比为1:4则两底之比
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分析:
∵基本图形是一个梯形,且有一条对角线.
∴两个三角形有一对因平行线的内错角而相等.
∵一条对角线将梯形分成两个相似的三角形.
∴没有对角线的一个角只有与另一三角形的一个角相等,该两个三角形才能相似.
证明:为了便于叙述,对图形增加字母表示.
如梯形ABCD,AD∥BC,连接AC,CD/AB=1/4.
∠ACB=∠CDA
∠B=∠ACD
△ABC∽△ACD
CD/AB=AC/BC=1/4
CD/AB=AD/AC=1/4
AD=AC/4
BC=4AC
AD/BC=1/16
答:两底之比为1:16.
∵基本图形是一个梯形,且有一条对角线.
∴两个三角形有一对因平行线的内错角而相等.
∵一条对角线将梯形分成两个相似的三角形.
∴没有对角线的一个角只有与另一三角形的一个角相等,该两个三角形才能相似.
证明:为了便于叙述,对图形增加字母表示.
如梯形ABCD,AD∥BC,连接AC,CD/AB=1/4.
∠ACB=∠CDA
∠B=∠ACD
△ABC∽△ACD
CD/AB=AC/BC=1/4
CD/AB=AD/AC=1/4
AD=AC/4
BC=4AC
AD/BC=1/16
答:两底之比为1:16.
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梯形的上底比下底短2.4CM,梯形的对角线将梯形分成了两个三角形,两个三角形面积之差为3.6CM,梯形的高是