已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点.
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(Ⅰ)写出C1M与平面EFAD的位置关系并证明.
(Ⅱ)求证:平面B1BAF⊥平面EFAD.
(Ⅲ)求几何体B1EF-BDA的表面积.
![已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点.](/uploads/image/z/7605531-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAD%3D2AA1%3D4%EF%BC%8CE%E6%98%AF%E4%B8%8A%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%AD%E5%BF%83%EF%BC%8CF%EF%BC%8CM%E4%B8%BAA1B1%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(Ⅰ)C1M∥平面EFAD.证明如下:
由题意知A1F∥CM,
AA1∥CC1,
又CC1∩CM=C,∴面CC1M∥面A1AF,
又C1M与AF共面,∴C1M∥AF,
∵AF⊂平面EFAD,C1M不包含于平面EFAD,
∴C1M∥平面EFAD.
(Ⅱ)证明:∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,
AD⊥平面AA1B1B,即AD⊥平面B1BAF,
又AD⊂平面EFAD,
∴平面B1BAF⊥平面EFAD.
(Ⅲ)∵AB=AD=2AA1=4,
E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点,
∴几何体B1EF-BDA的表面积:
S=S梯形ADEF+S梯形BDEB1+S梯形ABB1F+S△B1EF+S△ABD
=
1
2(2+4)•
7+
1
2(2
2+4
2)•2+
1
2(2+4)•2+
1
2×2×2+
1
2×4×4
=3
7+6
2+16.
由题意知A1F∥CM,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/05/105f10f95d777d62a071a548a2fc1021.jpg)
又CC1∩CM=C,∴面CC1M∥面A1AF,
又C1M与AF共面,∴C1M∥AF,
∵AF⊂平面EFAD,C1M不包含于平面EFAD,
∴C1M∥平面EFAD.
(Ⅱ)证明:∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,
AD⊥平面AA1B1B,即AD⊥平面B1BAF,
又AD⊂平面EFAD,
∴平面B1BAF⊥平面EFAD.
(Ⅲ)∵AB=AD=2AA1=4,
E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点,
∴几何体B1EF-BDA的表面积:
S=S梯形ADEF+S梯形BDEB1+S梯形ABB1F+S△B1EF+S△ABD
=
1
2(2+4)•
7+
1
2(2
2+4
2)•2+
1
2(2+4)•2+
1
2×2×2+
1
2×4×4
=3
7+6
2+16.
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点.
高中数学立体几何如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=AA1=4,M是A1B1的中点.(1)
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