搜搜考试网等比数列的性质1.当m+n=p+q时有（ ）2．有穷数列|a n|,则与首末两项等距离的两项积（ ）都等于首末两项之积.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 07:06:58
等比数列的性质
1.当m+n=p+q时有（ ）
2．有穷数列|a n|,则与首末两项等距离的两项积（ ）
都等于首末两项之积.
3.数列|λan|仍是公比为（ ）的等比数列,若|bn|是公比为q的等比数列,则数列|an*bn|是公比为（ ）的等比数列,数列{an分之一}是公比为（）的数列.
4.|an|是各项均为正数的等比数列是,数列|lg an|是公差为（ ）的等差数列.
1.当m+n=p+q时有（ ）
2．有穷数列|a n|,则与首末两项等距离的两项积（ ）
都等于首末两项之积.
3.数列|λan|仍是公比为（ ）的等比数列,若|bn|是公比为q的等比数列,则数列|an*bn|是公比为（ ）的等比数列,数列{an分之一}是公比为（）的数列.
4.|an|是各项均为正数的等比数列是,数列|lg an|是公差为（ ）的等差数列.
第1题
当m+n=p+q时,有Am*An=Ap+Aq
证明过程如下：
因为{An}为等比数列,所以An=A1*Q^(n-1),A1为首项,Q为公比.注：“^”表示乘方
Am*An=A1*Q^(m-1)*A1*Q^(n-1)=A1^2*Q^(n+m-2)
Ap*Aq=A1*Q^(p-1)*A1*Q^(q-1)=A1^2*Q^(p+q-2)
因为m+n=p+q,所以A1^2*Q^(n+m-2)=A1^2*Q^(p+q-2)
第2题.
因为{An}为等比数列,所以所以An=A1*Q^(n-1),A1为首项,Q为公比.
设距离为d,那么可以将题目转化为：A1*An与A(1+d)*A(n-d)的关系如何?
A(1+d)*A(n-d)=A1*Q^d*A1*Q^(n-d-1)=A1^2*Q^(n-1)=A1*An
应该填“全部”之类的词
第3题.
数列|λan|的公比=λa(n+1)/λan=a(n+1)/an=q
跟|an|的公比相同,你自己看看填什么字母比较适合了.
数列|an*bn|的公比=a(n+1)*b(n+1)/an*bn=q*p 注：q为{an}的公比,p为{bn}的公比.
数列{1/an}的公比=[1/a(n+1)]/[1/an]=an/a(n+1)=1/q,与{an}的公比互为倒数.
第四题.
设an=a1*q^(n-1)
则lgan-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lgq 其中q为{an}的公比.
所以|lg an}是公差为lgq的等差数列.
当m+n=p+q时,有Am*An=Ap+Aq
证明过程如下：
因为{An}为等比数列,所以An=A1*Q^(n-1),A1为首项,Q为公比.注：“^”表示乘方
Am*An=A1*Q^(m-1)*A1*Q^(n-1)=A1^2*Q^(n+m-2)
Ap*Aq=A1*Q^(p-1)*A1*Q^(q-1)=A1^2*Q^(p+q-2)
因为m+n=p+q,所以A1^2*Q^(n+m-2)=A1^2*Q^(p+q-2)
第2题.
因为{An}为等比数列,所以所以An=A1*Q^(n-1),A1为首项,Q为公比.
设距离为d,那么可以将题目转化为：A1*An与A(1+d)*A(n-d)的关系如何?
A(1+d)*A(n-d)=A1*Q^d*A1*Q^(n-d-1)=A1^2*Q^(n-1)=A1*An
应该填“全部”之类的词
第3题.
数列|λan|的公比=λa(n+1)/λan=a(n+1)/an=q
跟|an|的公比相同,你自己看看填什么字母比较适合了.
数列|an*bn|的公比=a(n+1)*b(n+1)/an*bn=q*p 注：q为{an}的公比,p为{bn}的公比.
数列{1/an}的公比=[1/a(n+1)]/[1/an]=an/a(n+1)=1/q,与{an}的公比互为倒数.
第四题.
设an=a1*q^(n-1)
则lgan-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lgq 其中q为{an}的公比.
所以|lg an}是公差为lgq的等差数列.
等比数列的性质1.当m+n=p+q时有（ ）2．有穷数列|a n|,则与首末两项等距离的两项积（ ）都等于首末两项之积.
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