(2006•安徽)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:03:54
(2006•安徽)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
A. △A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B. △A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C. △A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D. △A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
A. △A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B. △A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C. △A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
D. △A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
![(2006•安徽)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )](/uploads/image/z/7629208-16-8.jpg?t=%EF%BC%882006%E2%80%A2%E5%AE%89%E5%BE%BD%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%96%B3A1B1C1%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3A2B2C2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%8C%E5%88%99%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.
若△A2B2C2是锐角三角形,由
sinA2=cosA1=sin(
π
2−A1)
sinB2=cosB1=sin(
π
2−B1)
sinC2=cosC1=sin(
π
2−C1),
得
A2=
π
2−A1
B2=
π
2−B1
C2=
π
2−C1,
那么,A2+B2+C2=
π
2,这与三角形内角和是π相矛盾;
若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=
π
2,
则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值.
所以△A2B2C2是钝角三角形.
故选D.
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.
若△A2B2C2是锐角三角形,由
sinA2=cosA1=sin(
π
2−A1)
sinB2=cosB1=sin(
π
2−B1)
sinC2=cosC1=sin(
π
2−C1),
得
A2=
π
2−A1
B2=
π
2−B1
C2=
π
2−C1,
那么,A2+B2+C2=
π
2,这与三角形内角和是π相矛盾;
若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=
π
2,
则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值.
所以△A2B2C2是钝角三角形.
故选D.
(2006•安徽)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
若△A1B1C1D的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦,那么△A1B1C1是锐角三角形吗?
若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状?
若三角形ABC的三个内角的正弦值分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值,则三角形ABC的三个内角从大到小依次可以为
解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角
三角形三个内角的正弦和是不是等于1?余弦呢>?其他的呢?
已知三角形三个内角的度数都是质数,则这三个内角中必定有一个内角等于( )
求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2)
三角形的三个内角的正弦值都绝对大于0,这对吗
证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九
已知△ABC的三个内角
一个三角形的三个内角中( )