已知a∈R,函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax.若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 12:38:09
已知a∈R,函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax.若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6[x²-(a+1)x+a]=6(x-1)(x-a)令f'(x)=0得x₁=a,x₂=1
接下来又不知怎么下手了~麻烦老师解析下吧
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6[x²-(a+1)x+a]=6(x-1)(x-a)令f'(x)=0得x₁=a,x₂=1
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/>分类讨论
(1)a1时,f'(x)>0
00, f(x)递增
10 f(x)递增
则 最小值是f(0)和f(a)中的小的那一个
f(0)=0,f(a)=2a³-3a³-3a²+6a²=3a²-a³=a²(3-a)
① a>3, a²(3-a)
再问: 谢谢老师指点(^-^)
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/1/22/122e45437bbf49103670662a729dcb0e.jpg)
(1)a1时,f'(x)>0
00, f(x)递增
10 f(x)递增
则 最小值是f(0)和f(a)中的小的那一个
f(0)=0,f(a)=2a³-3a³-3a²+6a²=3a²-a³=a²(3-a)
① a>3, a²(3-a)
再问: 谢谢老师指点(^-^)
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/22/122e45437bbf49103670662a729dcb0e.jpg)
已知a∈R,函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax.若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[
已知a∈R,函数2x^3-3(a+1)x^2+6ax,若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0,若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-
已知函数f(x)=x平方-ax+In(x+1),(a属于R)问题:若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f'(x)>x,求
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R (1)求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1)求函数f(x)的单调递增区间