求函数Z=arctanx除以y+ln根号下X平方加Y平方,求全微分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 06:23:53
求函数Z=arctanx除以y+ln根号下X平方加Y平方,求全微分
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z=arctanx/y + ln√(x^2+y^2)
编微分的符号打不出来,只有用d代替了
dz/dx=1/(1+(x/y)^2)*1/y +1/√(x^2+y^2) * 1/2√(x^2+y^2) * 2x
=y/(x^2+y^2)+x/(x^2+y^2)
=(x+y)/(x^2+y^2)
dz/dy=1/(1+(x/y)^2)*x*(-1/y^2) +1/√(x^2+y^2) * 1/2√(x^2+y^2) * 2y
=-x/(x^2+y^2)+y/(x^2+y^2)
=(y-x)/(x^2+y^2)
dz=(x+y)dx/(x^2+y^2)+(y-x)dy/(x^2+y^2)
再问: 我想问下就是那个ln根号怎么去啊?
再答: 哦,我做复杂了,有个简单算法就是 ln√(x^2+y^2) =ln(x^2+y^2)^1/2 =1/2ln(x^2+y^2) 所以它的导数就是 1/2 * 1/(x^2+y^2) *2x =x/(x^2+y^2)
编微分的符号打不出来,只有用d代替了
dz/dx=1/(1+(x/y)^2)*1/y +1/√(x^2+y^2) * 1/2√(x^2+y^2) * 2x
=y/(x^2+y^2)+x/(x^2+y^2)
=(x+y)/(x^2+y^2)
dz/dy=1/(1+(x/y)^2)*x*(-1/y^2) +1/√(x^2+y^2) * 1/2√(x^2+y^2) * 2y
=-x/(x^2+y^2)+y/(x^2+y^2)
=(y-x)/(x^2+y^2)
dz=(x+y)dx/(x^2+y^2)+(y-x)dy/(x^2+y^2)
再问: 我想问下就是那个ln根号怎么去啊?
再答: 哦,我做复杂了,有个简单算法就是 ln√(x^2+y^2) =ln(x^2+y^2)^1/2 =1/2ln(x^2+y^2) 所以它的导数就是 1/2 * 1/(x^2+y^2) *2x =x/(x^2+y^2)
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