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设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 13:43:59
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)因为f′(x)=5x4+3ax2+b
由假设知:f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=24×5+22×3a+b=0
解得a=−
25
3,b=20
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=5x4+3ax2+b=5(x2-1)(x4-4)=5(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
当x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(-2,-1)∪(1,2)时,f′(x)<0
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-1,1),(2,+∞)
f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)