f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:12:12

假设f(x)有整数根n
f(x)可表示为（x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]
f(0)=-nb0
f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]
若f(0)是奇数,则-nb0是奇数,则n,b0均为奇数
则(1-n)为偶数,则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]为偶数
则f(1)为偶数,与题目f(1),f(0)都是奇数不符
故f(x)没有整数根
再问：谢谢啦。。。。

f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根设f(x)是首项系数为1的整系数多项式,f(-1),f(0),f(1)都不能被3整除.证明：f(x)没有有理根整系数多项式f(x)满足f(2009)f(2010)=2011,请您证明f(x)=0没有整数根高等代数题（多项式）证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m 设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可 f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式已知一个整系数多项式f(x)…… 一个多项式的证明题：设整系数多项式f(x)对无限个整数值x的函数值都是素数,则 f(x)在有理数域上不可约. 已知以正整数a为二次项系数的整数系数二次三项式f(x),若f(x）=0有两个不相等且小于1的正实数根,求证a>4 证明：若p/q是整系数多项式f(x)的有理根,其中p,q互素,则（p-q)|f(1). 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证：方程f(x)=0无整数请写出一个整系数多项式f(x),使得sqrt{2}+root{3}{3}是其一个根