长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 12:23:44
长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求证:平面BDF∥平面BCE
首先,题目中没有告诉F点是怎么来的;
其次,第2求证应该是平面BDF⊥平面BCE吧?
如果F是CE的中点,证明如下:
第一:求证 EA∥平面BDF
连接AC,交BD于G点,根据长方形对角线定律,显而易见,G为BD和AC的中点.
在△ACE中,G为边CA的中点,F为CE的中点,可推出FG∥EA
又因为FG在平面BDF内,根据定律“平面外一条直线∥平面内的一条直线,则该直线∥该平面”,可证EA∥平面BDF
第二:求证应该是平面BDF⊥平面BCE
已知DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,可知在直角△CC1E中,CC1=√3,C1E=1,根据勾股定理,斜边CE=2,显而易见,△ECD为等边三角形,又F为CE的中点,所以DF⊥CE;
又因为长方体的边BC⊥平面CC1D1D,根据直线垂直平面定律“如果直线垂直平面,则该直线垂直该平面内任意一条直线”,可知BC⊥DF;
BC和CE为平面BCE内的两条相交的直线,根据定律“如果直线垂直平面内的两条相交直线,则该直线垂直该平面”,可证DF⊥平面BCE;
DF在平面BDF内,根据定律“经过平面的垂直直线的平面垂直于该平面”,可证平面BDF⊥平面BCE
其次,第2求证应该是平面BDF⊥平面BCE吧?
如果F是CE的中点,证明如下:
第一:求证 EA∥平面BDF
连接AC,交BD于G点,根据长方形对角线定律,显而易见,G为BD和AC的中点.
在△ACE中,G为边CA的中点,F为CE的中点,可推出FG∥EA
又因为FG在平面BDF内,根据定律“平面外一条直线∥平面内的一条直线,则该直线∥该平面”,可证EA∥平面BDF
第二:求证应该是平面BDF⊥平面BCE
已知DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,可知在直角△CC1E中,CC1=√3,C1E=1,根据勾股定理,斜边CE=2,显而易见,△ECD为等边三角形,又F为CE的中点,所以DF⊥CE;
又因为长方体的边BC⊥平面CC1D1D,根据直线垂直平面定律“如果直线垂直平面,则该直线垂直该平面内任意一条直线”,可知BC⊥DF;
BC和CE为平面BCE内的两条相交的直线,根据定律“如果直线垂直平面内的两条相交直线,则该直线垂直该平面”,可证DF⊥平面BCE;
DF在平面BDF内,根据定律“经过平面的垂直直线的平面垂直于该平面”,可证平面BDF⊥平面BCE
长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=根号3,E是 C1D1的中点,求证:EA∥平面BDF.2.求
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,DD1=3,E是C1D1的中点,F是CE的中点.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3.求直线B1C与平面BB1D1D所成角的正弦值.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=4,DD1=3,求证:BD垂直于AC1,求异面直线A1B与B1C所成
正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱DA,DC,DD1的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证:EG∥平面BDD1B1