能否证明函数lnx上两点间连线的斜率比他们中点切线的斜率大
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:43:05
能否证明函数lnx上两点间连线的斜率比他们中点切线的斜率大
就是证明(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2)
就是证明(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2)
不妨令:x2>x1
即证:lnx2-lnx1>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证:ln(x2/x1)>2(x2/x1-1)/(1+x2/x1)
令x=x2/x1,02(x-1)/(x+1)
2(x-1)/(x+1)=2[(x+1)-2]/(x+1)=2-4/(x+1)
即证:lnx>2-4/(x+1)
即证:lnx+4/(x+1)-2>0 对x>1恒成立
令f(x)=lnx+4/(x+1)-2,定义域为x>1
即证:f(x)>0,对x>1恒成立
f'(x)=1/x-4/(x+1)²=[(x+1)²-4x]/x(x+1)²=(x-1)²/x(x+1)²≧0
所以,f(x)在定义域上递增,所以,f(x)>f(1)
f(1)=0
所以,f(x)>0
证毕.
即证:lnx2-lnx1>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证:ln(x2/x1)>2(x2/x1-1)/(1+x2/x1)
令x=x2/x1,02(x-1)/(x+1)
2(x-1)/(x+1)=2[(x+1)-2]/(x+1)=2-4/(x+1)
即证:lnx>2-4/(x+1)
即证:lnx+4/(x+1)-2>0 对x>1恒成立
令f(x)=lnx+4/(x+1)-2,定义域为x>1
即证:f(x)>0,对x>1恒成立
f'(x)=1/x-4/(x+1)²=[(x+1)²-4x]/x(x+1)²=(x-1)²/x(x+1)²≧0
所以,f(x)在定义域上递增,所以,f(x)>f(1)
f(1)=0
所以,f(x)>0
证毕.
能否证明函数lnx上两点间连线的斜率比他们中点切线的斜率大
一道泰勒展开高数题f(x)=lnx证明:在x>1时,在f(x)上取任意两点使1<ax<bx,证明a,b连线的斜率减去b点
怎样求幂函数上点的切线斜率
曲线lnx+x^的切线斜率的最小值?
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两点之间的连线的斜率怎样计算?
切线的斜率
求函数y=lnx^3-1在点(1,-1)处的切线的斜率和切线方程
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图像上任意两点连线的斜率均小于0()证明f(x)在[-1,1]上是减函数
过坐标原点作函数y=lnx图象的切线.则切线斜率为______.