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已知向量OA=(2根号2,0),0为坐标原点,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 02:10:23
已知向量OA=(2根号2,0),0为坐标原点,
点M满足|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=6,
(1)求点M的轨迹C的方程;(2)是否存在直线L过点P(0,2),与轨迹C交于两点A,B,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线L的方程;若不存在,请说明理由.
已知向量OA=(2根号2,0),0为坐标原点,
M的轨迹C的方程:x²/9+y²=1
y=kx+2
(1+9k²)x²+36kx+27=0
△>0
3k²-1>0
x1+x2=-36k/(1+9k²)
y1+y2=4/(1+9k²)
(18k)²/(1+9k²)²+4/(1+9k²)²=(1+k²)(x1-x2)²/4=(18k)²+4=(36²k²-4×27)(1+k²)/4