搜搜考试网这道关于求极限的一道题,谁能帮我仔细讲下啊.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 15:09:28
这道关于求极限的一道题,谁能帮我仔细讲下啊.
已知两个极限,lim x^(3-a)/1+x^2 (x趋近与正无穷） =0
limx x^2/ax^(a-1) (x从右侧趋近于0,0+）=0
求a的取值范围.
我不明白当x趋近与正无穷时,为什么让3-aa-1
已知两个极限,lim x^(3-a)/1+x^2 (x趋近与正无穷） =0
limx x^2/ax^(a-1) (x从右侧趋近于0,0+）=0
求a的取值范围.
我不明白当x趋近与正无穷时,为什么让3-aa-1
有理函数的极限
lim(x->+∞) x^(3-a) / (1+x²)
= lim(x->+∞) x^(1-a) / [ 1/x² + 1]
= 0
x^(3-a) 的幂次比分母的幂次低,即 3-a < 2
=> 1-a < 0
lim(x->0+) x² / x^(a-1) = 0
=> x^(a-1) 的幂次比分子的幂次低,即 a-1 < 2
=> 1 < a < 3
再问： 但是为什么要这样做呢？比如第一个极限，为什么要让分子的幂比分母低，而第二极限，又让分母的幂比分子低呢？有什么定理，或者规律规定的吗？
再答： 1. x->∞ 2. x->0 例如： lim(x->∞) x / x2 = 0 lim(x->0) x3 / x2 = 0
再问： 哦 我用洛比达算了一下你的例子 好像明白点了 但是还没有完全理解 可能还得多做些题吧
lim(x->+∞) x^(3-a) / (1+x²)
= lim(x->+∞) x^(1-a) / [ 1/x² + 1]
= 0
x^(3-a) 的幂次比分母的幂次低,即 3-a < 2
=> 1-a < 0
lim(x->0+) x² / x^(a-1) = 0
=> x^(a-1) 的幂次比分子的幂次低,即 a-1 < 2
=> 1 < a < 3
再问： 但是为什么要这样做呢？比如第一个极限，为什么要让分子的幂比分母低，而第二极限，又让分母的幂比分子低呢？有什么定理，或者规律规定的吗？
再答： 1. x->∞ 2. x->0 例如： lim(x->∞) x / x2 = 0 lim(x->0) x3 / x2 = 0
再问： 哦 我用洛比达算了一下你的例子 好像明白点了 但是还没有完全理解 可能还得多做些题吧